表記#
\(\def\bm{\boldsymbol}\)機械学習帳では，以下の数学の記法を採用しています．
表記 |
説明 |
|---|---|
\(a\) |
スカラー |
\(\bm{a}\) |
ベクトル（断りがない限り列ベクトル） |
\(a_i\) |
ベクトル\(\bm{a}\)の\(i\)番目の要素（先頭の要素は\(1\)番目） |
\(\bm{A}\) |
行列 |
\(A_{i,j}\) |
行列\(\bm{A}\)の\(i\)行\(j\)列の要素 |
\(\bm{A}_{i,:}\) または \(\bm{A}_{i}\) |
行列\(\bm{A}\)の\(i\)行ベクトル |
\(\bm{A}_{:,j}\) |
行列\(\bm{A}\)の\(j\)列ベクトル |
\(\bm{I}_n\) |
\(n \times n\)の単位行列 |
\(\bm{I}\) |
単位行列（大きさは文脈から推測する） |
\(\bm{A}^\top\) |
行列\(\bm{A}\)の転置 |
\(\bm{A}^{-1}\) |
行列\(\bm{A}\)の逆行列 |
\(\bm{A}^{+}\) |
行列\(\bm{A}\)のムーア・ペンローズの疑似逆行列 |
\({\rm diag}(\bm{a})\) |
対角成分が\(\bm{a}\)で構成される対角行列 |
\(\mathbb{R}\) |
実数の集合 |
\(\mathbb{C}\) |
複素数の集合 |
\(\mathbb{N}_n\) |
自然数の集合\(\{1, 2, \dots, n\}\) |
以下の変数はおおよそ一貫した意味で用いられます．
表記 |
説明 |
|---|---|
\(d\) |
ひとつの事例を表現する説明変数の数（特徴空間の次元数） |
\(K\) |
ひとつの事例を表現する目的変数の数（ラベルの数） |
\(N\) |
データに含まれる事例数 |
\(x\) |
入力変数（説明変数の数は一つ） |
\(\bm{x} \in \mathbb{R}^d\) |
入力ベクトル（説明変数の数は\(d\)個） |
\(\bm{X} \in \mathbb{R}^{N \times d}\) |
入力ベクトルを縦に積んで行列にしたもの |
\(y\) |
出力変数（目的変数の数は一つ） |
\(\bm{y} \in \mathbb{R}^K\) |
出力ベクトル（目的変数の数は\(K\)個） |
\(\bm{Y} \in \mathbb{R}^{N \times K}\) |
出力ベクトルを縦に積んで行列にしたもの |
\(\mathcal{D}\) |
データ（事例の集合） |