表記#

機械学習帳では,以下の数学の記法を採用しています.

表記

説明

\(a\)

スカラー

\(\pmb{a}\)

ベクトル

\(a_i\)

ベクトル\(\pmb{a}\)\(i\)番目の要素(先頭の要素は\(1\)番目)

\(\pmb{A}\)

行列

\(A_{i,j}\)

行列\(\pmb{A}\)\(i\)\(j\)列の要素

\(\pmb{A}_{i,:}\) または \(\pmb{A}_{i}\)

行列\(\pmb{A}\)\(i\)行ベクトル

\(\pmb{A}_{:,j}\)

行列\(\pmb{A}\)\(j\)列ベクトル

\(\pmb{I}_n\)

\(n \times n\)の単位行列

\(\pmb{I}\)

単位行列(大きさは文脈から推測する)

\(\pmb{A}^\top\)

行列\(\pmb{A}\)の転置

\(\pmb{A}^{-1}\)

行列\(\pmb{A}\)の逆行列

\(\pmb{A}^{+}\)

行列\(\pmb{A}\)のムーア・ペンローズの疑似逆行列

\(\mathbb{R}\)

実数の集合

\(\mathbb{C}\)

複素数の集合

\(\mathbb{N}_n\)

自然数の集合\(\{1, 2, \dots, n\}\)

以下の変数はおおよそ一貫した意味で用いられます.

表記

説明

\(d\)

ひとつの事例を表現する説明変数の数(特徴空間の次元数)

\(K\)

ひとつの事例を表現する目的変数の数(ラベルの数)

\(N\)

データに含まれる事例数

\(x\)

入力変数(説明変数の数は一つ)

\(\pmb{x} \in \mathbb{R}^d\)

入力ベクトル(説明変数の数は\(d\)個)

\(\pmb{X} \in \mathbb{R}^{N \times d}\)

入力ベクトルを縦に積んで行列にしたもの

\(y\)

出力変数(目的変数の数は一つ)

\(\pmb{y} \in \mathbb{R}^K\)

出力ベクトル(目的変数の数は\(K\)個)

\(\pmb{Y} \in \mathbb{R}^{N \times K}\)

出力ベクトルを縦に積んで行列にしたもの

\(\mathcal{D}\)

データ(事例の集合)